作者：余正熙@从容有数
单选：都能看出来原型，都是高考真题改编，都有创新。
6改编自高考真题，指对互化是这类问题的典型解法，在这里尽显优势；
7正弦型，换元后算坐标直观一些，图像实际上是等腰直角三角形；
8图像分析结合穿根法，m-n=1，这也算是一个易错题：5是零点，而不是-1。
多选：计算量上来了，除了基本功，也考验临场应变，比如11C实际上不用算。
10对称性，原函数的中心对称、导函数的轴对称，D选项用对称性就够了，如果是导数解答题，还可以升级为拐点偏移，再上点强度；
11心脏线，这种旋转问题去年的试卷精讲讲过，写对参数方程就万事大吉了，不过命题人还是很友善的留了个A选项，三角不等式就能排除它——其他全对，就看你敢不敢猜。BD用参数方程正面求解，C不需要联立，带入B的(1,2)即可确定直线与曲线是相交的。
2023年12月云南省云南师大附中诊断联考：
填空：不仅有计算量，还有巧劲，立体几何这个与2022届武汉调研考的那个填空压轴有点神似，只是没有多动点，所以没有那么丧心病狂。
13计数原理，穷举+剪枝，2024届临沂一模单选压轴题和这个有点类似。
14立体几何动点轨迹，补形正方体后，D点轨迹就是球面与正三角形截面的交线，垂径定理很容易确定半径，注意这不是完整的圆周，需要耐心计算圆心角。
解答：前两题开足马力送温暖，后两题撤回了一点暖气，结果是冻得梆硬。
17条件概率、马尔科夫链，就是有点抽象，既有k又有n，大部分人到这里应该都耗尽心智了，考后再动笔试试看，其实没那么难——第三问有bug，这个系数小于1，一眼就能秒杀，都不需要展开，从这个细节来看，这张试卷的工期似乎有点仓促。
18圆锥曲线+三次函数，很多人可能会疑惑导数解答题去哪里了，就在第三问。平行的证明是送分题，估计大部分人在考场上都止步于此。第三问，面积的计算肯定存在多解，最优策略是转化为与三角形OAB的比值，正好可以用截距，连韦达定理都不需要，注意四次方程可以猜根y=-2，从而降幂为三次方程，导数这部分没有任何挑战，三次函数是单调递增的，二分法确认零点唯一即可，前面我写了对称性，所以零点唯一对应直线唯二。
19反函数+莫比乌斯函数，第一问送分，第二问可以证明函数单调且与y=x不相交，因此不成立，第三问可以先猜等比数列，再扩展到莫比乌斯函数，接下来f(x)的构造就很明显了。
对于考生来说，如果仅仅盯着参考答案，误以为这些“华山一条路”是开天眼的结果，那么这些试卷的良苦用心就白费了。除了少数难度过高的19题，相当数量仍然是典型题型，如何从多解走到最优解法、典型解法，这个路径比最终结果更加重要。
以广州一模为例，有三个层次。
6、7、8为代表，对高考真题很熟悉，在学习中已经锤炼过一题多解，才能在现场找到最优方案。
11、13、14为代表，对创新有联想、联系的解题习惯，能够找准突破口，也能在不利形势下找到证伪、验算等等的另辟蹊径。
17、18、19为代表，在直观想象、逻辑推理、抽象概括等数学思维上有充分的锻炼，既有实操，也能应变——这时候，在草稿纸上多做点推理、探索和猜想是有益的，绝不能提笔就写，绝不能赶这点时间。
对于大部分人来说，第一层能做到就很不容易了，很多人都知道要刷高考真题，但是什么样的值得深入，以及什么是典型解法、最优解法，这里面大有学问。
第二层，要求你不但多刷题、刷好题，还要多思考，绝不能偷懒，许多好题的复盘、分析、归纳、总结，都要自己真正走过，考场上才有可能产生这种联想联系。
第三层，如果你的目标是解答题第二问，那就不需要这么高的要求，但是草稿纸上充分思考之后再动笔的好习惯需要从现在、从平时就养成，考场上虽然不能保证每道压轴题都能够迎刃而解，至少人是清醒的，全局观还在，能准确评估每道题的完成度和时间的分配。
从去年八月、十二月的调研考到今天的一模，考生的能力肯定是在进步的，但是成绩不一定能够单调递增。试卷的难度是考生无法控制的，更何况这张试卷在计算量上还叠满了Debuff。
