知识基础织锦素养创新增色
2023届广州市高三年级一模数学科快评
卓越教育高考改革研究委员会
卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为，结合2023年“新高考“中首次使用“新教材“背景，本次广一模试题基本契合蓝皮书考察要求，聚焦“四层、四翼、一核”，围绕新教材特点，重点考察逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力等核心素养。
本次考试题型设置合理，难度阶梯区分度清晰，发挥了“承前启后”的功能，便于不同水平考生充分检测自身情况，规划后期复习方向。试题选材新颖，在以往考题的基础上，增加对“新教材“中新知识的考察，以加强数学思想、提升数学应用为核心，结合生活实际设置数学模型，重点关注学生的数学分析及整合能力。本次试题设计在秉承“引导教学“的同时，贯彻落实了新高考背景下对“立德树人、服务选才“的核心要求。
以下就2023广一模考题特点、考察要求展开分析。
一、试卷各板块占比
由模块数据可知，此次一模考试六大模块占比与2022年新高考基本持平。其中三角函数模块相比22年高考分值加大，但难度较低，注重函数基础运算和性质的理解；解析几何模块相比22年高考分值减少。
选择填空注重基础，强调学生创新意识与思维能力；解答题整体难度较大，体现了转化与化归思想，对学生提出了抽象概括能力与运算能力等要求。试题总体呈现低起点、多层次、高落差的特点，有较高区分度。
二、试卷各部分解析
①选填题
卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为，今年选择填空的考点设置与去年新高考的考点设置大体一致，选择题难度基本持平，填空题难度略微降低。涉及的考点常规，充分体现了新高考回归课本的命题趋势，适当增加具有自然科学和社会人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的有效考察的导向。选填的压轴题部分难度与去年新高考相近，对学生的思维能力和计算能力提出了更高的要求。
第5题涉及新定义“回文数”的理解；第7题需要学生根据已知的线段长度得到线面垂直关系，进而转化为常见外接球模型；第8题需要学生熟练运用近年高考反复出现的同构意识，构造函数比较大小；第9题以频率分布直方图为载体，考察新教材中的新增知识点“百分位数”；第11题需要学生根据前几项找出规律，并使用裂项相消法求和；第12题根据新定义的曲线方程，结合函数和不等式的知识求解取值范围；第16题利用面面平行确定动点轨迹。
②解答题
解答题难度层次清晰，既有常规题型也有创新设计，有较高的区分度，体现了高考选拔人才的需求。其中17-19题题型较为常规，分别考察了数列、解三角形、立体几何的基本方法，对学生的运算能力提出基本要求，总体难度不大。而后三道大题考法新颖，难度较大。
第17题考察构造等差数列，错位相减法求和以及数列不等式。第一问重在Sn与an的转化，构造数列；第二问考察错位相减法，并在求和的基础上考察了不等式，综合难度中等偏难。
第18题考察解三角形，向量的数量积。检验考生对正弦定理、余弦定理等公式的掌握，较为常规；第二问考察向量的数量积，综合难度中等。
第19题考察立体几何中直线垂直的证明以及二面角的求解，两问均可用几何法解决。第一问考察利用线面垂直证明线线垂直，需要考生掌握线线垂直与线面垂直问题之间的转化。第二问的建系法计算量较大，对比之下几何法比较便捷，综合难度中等。
第20题既定模型的概率问题，以及根据递推关系求通项公式。综合考察了概率和数列问题，需要考生提取出题目中的概率模型；第二问的第二小问属于常见的常数型构造法，有一定的技巧和计算量，综合来看难度较大。
第21题圆锥曲线作为压轴题之一，以椭圆为背景。第一问求椭圆方程，考察圆与直线的位置关系，较为常规；第二问涉及面积比例问题，转化为角平分线，而常规方法（韦达定理）计算量比较大，可以使用“化椭为圆”转化为弦中点问题，更加简洁。综合难度较大。
第22题考察导数的综合问题。第一问需要使用二次求导判断单调性求极值。第二问涉及隐零点解决含参函数极值最值问题，计算难度较大。综合难度较大。
总体来说，本次广州市一模试卷立足四基四能，考点稳定。部分题目有所创新，考察要求有提高，考察学生学科素养、关键能力与必备知识，符合高考选拔要求。
三．给考生的建议
广一模后，各位考生也正式进入了备考的冲刺阶段。卓越教育高考改革研究委员会数学团队基于新高考模式的转型特点，给出以下几点建议：
理解教材是核心。高考主张回归教材，考题多从课本例题展开，辅助对公式定理、概念知识的考察。作为考生，在现阶段备考过程中，要深挖课本例题中的通法通解，理解考点底层逻辑，搭建体系完备的知识框架。
题组训练最关键。基于对教材的理解，新高三考生应当增强题组训练、巩固知识考点，重点掌握但不拘泥于基础解法，主动尝试并做到一题多解、多题一解。同时在积累过程中，留意各类题型得分要点，做到规范答题。
素质创新做提升。新高考模式重视“素质教育”，考题的应用性及灵活性大大加强。在掌握重点知识后仍有余力的考生，可适当关注新颖题型，注重问题转化化归能力，提升自己的数学核心素养，实现从“知识立意”到“素质立意”的质的飞跃。
