2021广州一模数学试题评析

卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为，本次考试在新高考模式下，重点考查主干知识、核心概念、数学文化，命题特点从“知识立意”向“素质立意”转变。

对比此前八省联考，本次考试难度上较为平均，难度设置梯度合理，有较高的区分度。试卷内容在常规知识及方法的基础上平波缓进，题型结构上保持与八省联考基本一致，符合高考评价体系“四层、四翼、一核”的要求，重点考查数学六大核心素养中的逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。试题材料的选取依旧符合新高考的趋势，选材新颖，贴近实际生活，重视数学的应用价值，注重考查考生的应用意识及分析解决问题的能力。

从上图可以看出，本次一模相较于去年的山东卷以及八省联考试卷知识点分布相差不大。但是题目考查的形式更加常规，题目难度曲线更加“平滑”，整体上主要考查考生的基础知识掌握情况，强调考生对于知识点的理解以及灵活运用能力。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为，今年选择填空的考点设置与八省联考考点设置大体一致，选填难度中等，考点常规，充分体现了新高考回归课本的导向。如第8题的利用构造函数比大小，与八省联考的第8题大同小异。

其中，第8题切入点明显，使用常规构造函数比较大小，本题创新点在于需要比较大小的数字的结构不同，因此在最后一步比较大小时，需要构造a、b的结构函数与c的结构函数的差函数进行讨论。

第12题，结合实际背景的创新数列问题，通过找规律形式回归常规的构造数列通项问题。

第16题，常见棱锥的内切球问题，回归基础，使用内切球的相关公式求解即可，第二空的难点需要结合相似的几何性质进行解题。

今年广一模的解答题相较于八省联考难度略低，考点分布和考法以及背景相对常规很多，总体难度适中。

第18题数列大题考查求数列通项。第二小题中，跟八省联考中的数列大题考法类似，将邻项之和转化成隔项之差从而累加求通项是求解第二问的突破口，难度不大。

第21题圆锥曲线大题，第一问以圆为背景通过几何作图定义法求椭圆的轨迹方程，体现了有数形结合的思想；第二问考查圆锥曲线的弦长公式，常规的直曲联立后将所求的四边形面积转化成直线斜率k的式子，其中高用常规的点到线的距离公式表示的话计算量较大，将高用直线倾斜角和圆的半径表示计算量会减少很多，要求学生有数学运算的核心素养。

第22题讲导数作为压轴题。第一问考查切线方程和直线的定点问题，难度较小；第二问考查的是极值点偏移问题，用对数平均不等式或换t法等极值点偏移类型问题的解题方法均可处理本题目，体现了对考生数学运算的核心素养的考查。

①高三考生：

广一模后，各位考生也都进入了备考的冲刺阶段。那么对于接下来的复习，卓越教育高考改革研究委员会数学团队给大家几点建议：

把握共性与个性。高考注重对知识共性与个性的考查。作为考生，在现阶段备考过程中，要做到对具有共性解法题型了然于心。掌握常考题型的通解通法。在掌握好重点知识点下，考生可适当关注新颖题型，注重问题转化化归能力。

理解核心概念。高考试题考查学生的思维品质、思维程序和思维方法。在题目训练中加深理解核心概念，巩固考点知识，才是提高的金石之策，实现“由懂到会、由会到熟、由熟及化”的飞跃，提升自己的学科素养。

②高一、二考生：

卓越教育高考改革研究委员会数学团队建议高一高二学生在接下来的学习中，养成良好的学习和做题习惯。在巩固基础，掌握好重点知识的同时，也要适当注意符号、书写表达的规范，同时也要注重定义、定理、公式之间的联系和本质。

完善知识框架。在新高考改革背景下，更加注重考生数学学科的核心素养。在平时的学习中，注重知识点与知识点之间的关联，搭建完整的知识体系。

积累错题，总结提升。每一次考试都是找出自己薄弱环节的好机会，建议学生养成记录错题集的习惯，及时对比、分析出自己的薄弱点，有针对性地进行强化训练，不断提升自己。