2025广州一模数学试题评析：强化主干，稳中有变 

2024年新课标卷Ⅰ卷减少了题量，同时增加了解答题总分值，优化了多选题赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能，增加学生的思考时间，让学生不必过多关注做题的进度和速度，可以更专注、更深入思考问题，更从容地试错，使得思维能力强的学生有更充分的空间展示素养、发挥潜力、脱颖而出，充分发挥高考的选拔功能，引导数学教学关注对学生核心素养的培养。

选择题部分，突出数形结合思想、转化思想以及空间想象能力的考查，需要学生直观地呈现数量关系，建立代数与图形之间的转化，使复杂问题简单化。单选题部分计算量适中，重在思考与转化；填空题则涉及化归思想、分类思想、分类思想、空间想象能力的考查。

解答题部分，解三角形、立体几何、概率以及圆锥曲线部分，注重基本知识原理、方法，突出数学教学本质，回归教材，重视基础概念；17题概率要求学生有良好的情景架构以及递推能力，能够模拟事情发生的过程。15-18题难度正常，但要求学生基本功扎实。19题考查学生对新概念的理解、函数性质运用及逻辑推理能力，难度比较大。

 试卷各板块占比

由模块数据可知，今年广州一模的六大模块占比相比去年高考稳中有变，增加概率的大题，减少导数的大题。概率统计和立体几何占比有所增加，加强了对学生数据分析和直观想象的考查。今年的广州一模也增加了创新题，题型基本与2024年高考一致，侧重考查的是学生数学的思维方式和核心素养，符合高校选拔顶尖创新型人才。

由数据所知，两卷总体都注重基础，广州一模的选填难度略增，压轴题注重考查学生创新意识与思维能力。这次试题总体呈现低起点、多层次、高落差的特点，有较高的区分度。各个题目的排列顺序稳中有变。本次考试的题目跟2024年的高考题型吻合度较高，让学生适应高考新题型，提高考试灵活性，减少“死记硬背”和“机械刷题”的效益。

试卷各部分解析

①选填题

选择填空部分，难易梯度合理，考查全面，强调核心模块交叉，覆盖高中数学各模块的重要知识点。题目突出思维层次区分，引导“深度思考”而非“机械操作”。题目设计呼应“淡化技巧、聚焦素养”的命题理念，整体符合“低起点、多层次、高落差”的特点，后几题具有较高区分度，注重数学核心素养的全面考查。

1. 题目重视基础，回归教材，稳中有变，知识点覆盖全面。

如前5小题、第9、10、12题都是对基础知识的考查，计算难度不大，强调对基础知识的理解。其中第9题是对统计基础知识的考查，计算难度不大，属于常规题，第10题考查导数在研究函数时的应用，结合单调性和对称性，计算量较大，属于中等难度题。12题以三角函数差角公式与诱导公式为核心考点，要求学生直接运用公式对表达式进行化简与合成，属于基础性题型。

2. 强调核心模块交叉，注重学生的综合能力。

如第3、4、5、6、7小题，都考查学生的数形结合能力，需要学生通过图象进行探究，要求学生具有一定的作图能力。其中第6小题是指数函数图像的考查，需要学生发现其实是2x的指数部分，画出2x、3x、4x的指数图像进行分析。第7小题是对三角函数的综合考查，既有数形结合的思想，又体现了 “多想少算”的理念，注重考查学生的综合能力。第13题以九宫格数字排列组合为背景，考查分类讨论与分步计数原理的灵活运用。

3. 坚持核心素养导向，强化数学思维渗透。

如第8小题，不仅考查偶函数的性质，不等式解集的知识点，更重要的是对函数零点的理解，学生可用题目给的函数利用平移得到相对应的零点，进行抽象函数分析，最后采用基本不等式的方法得出结果。题目考查了逻辑推理与数学抽象思维。如第11题作为选择题压轴，难度较大。以高数知识为背景考查”心脏线“，出题更具有探索性和创新型，注重对学生思维能力考查。如第14题作为立体几何压轴题，以正三棱锥的几何性质与轨迹分析为难点，综合考查直观想象与数学建模能力。

②解答题

第15题考查解三角形问题，用到了正弦定理、三角函数两角和差公式倍角公式以及三角形面积公式，需要考生熟练掌握并灵活运用这些知识进行边与角的转化、三角函数的运算。第（1）问，通过正弦定理将边的关系转化为角的关系，再结合三角函数恒等变换来证明角的倍数关系，是常见的命题思路，对学生的基础知识和逻辑推理能力有一定要求。第（2）问，在第（1）问结论基础上，进一步利用三角函数平方关系、三角形内角关系、面积公式和倍角公式求解三角形面积，增加了运算量和知识运用的深度 。

第16题综合考查了空间中的面面关系与空间角的计算。第（1）问主要考查面面垂直的判定定理，需要考生通过分析图形中的线线、线面关系，找到一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，从而证明面面垂直。第（2）问求面面夹角的余弦值，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解，考查了考生对空间直角坐标系的建立、法向量的求解以及向量夹角公式的掌握，是一个比较常规的空间角问题。

第17题以传球情境为背景，考查概率和数列相关知识。第（1）问主要考查对基本概率概念和计算方法的理解，可通过分析传球的不同路径来计算特定次数传球后球在甲、乙手中的概率。第（2）问需要考生根据传球规则建立概率的递推关系，并通过构造等比数列，综合考查了数列的相关知识和转化思想。第（3）问在前面概率计算和通项公式的基础上，要求比较两个概率表达式的大小，涉及对概率公式的进一步运用以及逻辑推理能力。整个题目综合概率和数列两大知识点，需要清晰的逻辑思维，对考生知识的综合运用能力要求较高。

第18题圆锥曲线有一定的计算量，主要考查计算能力以及条件的翻译及转化。第一问比较常规，按照题目求出抛物线的轨迹方程。第二问分两小问，第一小问为第二小问提供了已知条件。其中第一小问在证明时，涉及到导数的切线知识，很容易计算失误。第二问的第二小问为四边形面积的处理，有一定的计算量。

第19题以集合和函数新定义为背景，考查学生对新概念的理解、函数性质运用及逻辑推理能力。第（1）问围绕“T变换函数”和“T子集”的定义展开，要求学生准确理解这些全新概念，并依据定义判断集合是否为T子集，以及函数是否为T变换函数。这考查了学生对新知识的接受和应用能力。第（2）问在判断函数f(x)是否为T变换函数时，需要分析该函数的单调性、值域等性质，涉及到指数函数、对数函数的相关知识，考查学生对函数性质的综合运用能力。第（3）问需要根据已知条件进行深入的逻辑推理，判断是否存在满足条件的函数f(x)，若存在还需求出其解析式，这对学生的逻辑思维和证明能力要求较高。

给考生的建议

广州一模考试之后，各位高三学生也迈入备考冲刺得最后阶段。在该重点时期，突破核心在于增强逻辑思维、深化解题技巧、加强实践活动，卓越教育高考改革研究委员会数学团队建议各位学生参考以下几点：

1.精准分析一模试卷：定位薄弱点，将错题进行分类（审题错误/知识漏洞/计算失误/时间不足），优先解决知识性错误；总结高频失分题型，狠抓核心考点，做针对性强化和专题突破；做好时间复盘和考场心态复盘，优化答题节奏。

2. 自我评估，敢于筑梦：以自评为主，师评为辅，内视自身优缺短板。需确立合理的终极目标，时时反思，每周复盘，做到稳步前进。新高考出题灵活，主观题序与模块没有必然联系，切忌硬化思维，要及时调整心态，勇于应战，做到胸有成竹。

3.错题勤做，规范解答：规划复习时间，将复习目标量化、具体化，提升做题效率。二三轮复习需要摒弃地毯式复习，找准着力点和突破点，建议围绕错题展开优化，逐个击破。解答题分值上升，对规范答题的要求提高，注重细节，笔头落实。做题时需回归学科本质，不要做“刷题熟练工”，而是以研究者心态探寻底层逻辑，对训练内容做到精细化总结分析。

4. 坚持“笨功夫”，维持小步子：二三轮复习容易进入瓶颈期，落入学习盲区，焦虑和浮躁是正常的，但需知“想都是问题，做都是答案”，可以适当停留脚步，调整心态，找准方向。相信自己，每解决一个漏洞，都是实实在在的提分。要坚信“笨功夫”，迈好每一步，一些必要的弯路会带领我们走向更远的远方。