2019高考全国I卷理科数学／文科数学速评

理科数学速评

19年理科数学与18年相比，考点基本类似，比例有所不同：

1、选填题

19年高考选填难度适中，知识点覆盖较广，对函数部分的知识考查较多，但题型有所创新，有些题型比较新颖，问法与往年不同。

选择填空题中第1、3、5、7、8、9、13、14、15题都属于比较常规的简单题，难度不大，主要考查高中数学的基础知识。其余的题目对考生的能力提出了更高的要求：第2题的考点在于对复数的模的概念是否清晰；第4题和第6题对学生的读题能力要求较高，考生需要从大量的题目信息中提取出解题关键，列出算式；第10题考查圆锥曲线的性质，要求考生有一定的几何分析能力；第11题要求学生具备牢固的函数相关知识，快速准确地判断结论的对错。

选择填空两道压轴题与去年相比难度有所降低，12题涉及的外接球求法比较常规，主要侧重于垂直关系的运用和运算能力的考查；16题考查相似三角形的判定和圆锥曲线的性质，主要看思路，对计算的要求不高。

2、解答题

总体来说，解答题难度适中，但题型顺序与以往不太相同，最后一题（必做部分）由导数压轴题变成了统计数列综合题。对考生来说常见困难主要有五个：一是时间分配不合理，在前面的解答题上花费太多时间，导致没时间分析后面的题；二是计算能力不过关，尤其是第19题及20题的含参运算,导致计算过久，导致其他题时间不够；三是题意理解不透彻，压轴题比较新颖，大多数学生难以理解题意；四是选做题极参的第一个参数方程不太容易转化，不等式没有考察绝对值不等式，可能会对柯西不等式不熟悉而出错；五是证明题较多，需要学生更加严谨的数学逻辑思想和证明步骤。

第17题考查解三角形，主要考查了正、余弦定理和三角函数恒等变化的应用。第一问将角度关系转化为边长的关系，再结合余弦定理即可；第二问将边长的等式由正弦定理转化为角度关系，将其中的角度转化为C表示，进行三角恒等变化即可。其中乐学网课2019年一轮第23讲解三角形（下）中进行了相关例题的讲解，解三角形各种题型的最全归纳，帮助掌握解题思想。

第18题考查立体几何，考查了线面平行的证明以及二面角的求解。第一问比较常规难度不大；第二问根据底面菱形的对角线相互垂直，方便建系，根据坐标及空间向量即可。

第19题考查圆锥曲线，题型常规。第一问设直线方程，将到焦点的距离转化为准线的距离，再直曲联立求韦达；第二问需把向量的等式转化为坐标的关系，运用第一问的韦达定理计算即可。

第20题考查导数，第一问需注意证明的是有唯一极值点，而不是，然后求导计算；第二问考察函数的零点问题。本题因不含参数，计算相对减少，可以利用数形结合的思想，根据函数图像进行分析会更加具体。

第21题作为压轴题，是统计和数列的综合题。第一问分布列的求法比较简单，含参分布列也在广州一模中也有重点考察；第二问是将统计和数列相综合，难度较大，需要结合数列相关知识求解。

最后两道选做题相比以往，难度更大。22题极坐标与参数方程题中曲线C的参数方程因等式中参数较多，不太容易化解；23题没有考察常规的绝对值不等式，而是进行了柯西不等式的考察，需要对柯西不等式熟练运用。

3、经典题目解析：

给高一/高二学生的复习建议：

高二的学生现在基本完成了新课的学习，接下来会开始一轮复习。根据本次试题，建议同学们在一轮复习中加强对题目的理解能力，锻炼对题干信息的提取和转化能力。

高一的学生现在基本学完了必修一、二、四、五的知识。要加强对于函数的理解，学会运用函数思想解决一些三角、数列问题。同时需加强计算理解能力，为高二的圆锥曲线和导数的计算打好坚实的基础。

文科数学速评

一：19年文科数学考点示意图

考点相对18年基本没有变化，但考察方法较为创新。

选填题：

选填题基本难度一般，考点常规，知识点覆盖基本符合新课标Ⅰ卷的命题规则。试卷难度分布比较平缓，难易分明。

选择题前9题以及填空前三道难度不大，属于中规中矩的基础题型，主要考察对学生基础知识的掌握程度。其中第四题，结合数学文化，考察数学转化的思想，对学生的理解和转化能力有一定要求；第七题考察三角函数的恒等变换公式，主要考察计算能力，需要细心计算。

选择第10题，主要考察渐近线的斜率与倾斜角的关系，结合三角函数恒等变换，难度不大。第11题考察解三角形的正、余弦定理，难度一般，考查形式传统。第12题考查圆锥曲线中椭圆的基本性质，对考生数形结合的能力有一定要求，难度中等偏上。填空题第16题主要还是考察对垂直的判定以及点到平面距离的计算，对空间思维要求偏高，难度偏大。

解答题：

这次高考大题部分总体来说难度中等偏上，与以往题型布局有较大不同，前三题分别为概率题，数列题和立体几何题。其中概率题和立体几何题考察题型相对传统，值得注意的是数列题的第二问考试模式跟以往的考试不太一样，需要考生结合对数列分析和函数的思想去完成。

接下来的两道解答题分别为导数题以及圆锥曲线题，导数题中的第一问需要考生认真审题，与以往不相同的是需要求出原函数的二阶导数，判断二阶导数的正负，相对较复杂。第二问考察考生的分离变量的思想，对分离之后的函数表达式进行求导计算，对考生的逻辑思维能力有比较高的要求。圆锥曲线题与以往考察的内容不同，第二问考察形式新颖，计算量大，同时考察了考生提取题目中信息的能力。

 最后两道选做题难度比以往稍大。22题极坐标与参数方程题中曲线C的参数方程因等式中参数较多，不太容易化解；23题没有考察常规的绝对值不等式，而是进行了柯西不等式的考察，需要对柯西不等式熟练运用。

给高一/高二学生的复习建议：

高二的学生现在基本完成了新课的学习，接下来会开始一轮复习。根据本次试题，建议同学们在一轮复习中加强对题目的理解能力，锻炼对题干信息的提取和转化能力。

高一的学生现在基本学完了必修一、二、四、五的知识。要加强对于函数的理解，学会运用函数思想解决一些三角、数列问题。同时需加强计算理解能力，为高二的圆锥曲线和导数的计算打好坚实的基础。