数学大题必看!圆锥曲线11大常考题型&近几年真题汇总!

2021-09-15 09:23 综合整理自网络 评论

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题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

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题型二:弦的垂直平分线问题

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题型三:动弦过定点的问题

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题型四:过已知曲线上定点的弦的问题

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题型五:共线向量问题

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题型六:面积问题

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题型七:弦或弦长为定值问题

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题型八:角度问题

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题型九:四点共线问题

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题型十:范围问题(本质是函数问题)

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题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)

例1:

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图片例2:

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例3:

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例4:

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例5:

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例6:

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刷有所得:确定圆的方程方法

(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值;

②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值.

例7:

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答案:

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解析:

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刷有所得:该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

例8:

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解析:

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定点问题

例9:

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解析:

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例10:

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例11:

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解析:

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例12:

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例13:

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答案:

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例14:

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例15:

图片解析:

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离心率问题

例16:

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答案:D

解析:

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刷有所得:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.

例17:

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答案:C

解析:

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例18:

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答案:C

解析:

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刷有所得:求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心,半径为的圆。再由点M在椭圆的内部,可得,因为 。所以由得,由关系求离心率的范围。

例19:

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答案:A

解析:

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刷有所得:本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.

例20:

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答案:D

解析:

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例21:

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答案:A

解析:

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刷有所得:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

例22:

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答案:A

解析:

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刷有所得:

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例23:

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答案:A

解析:

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例24:

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例25:

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例26:

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答案:C

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例27:

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例28:

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答案:C

解析:

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例29:

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例30:

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答案:D

解析:

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例31:

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例32:

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例33:

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