今天为大家准备的是：高中数学中【诱导公式合集】，这也是考试中的一个高频考点和难点啦！设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．正弦 ...........＋............＋............—............—........余弦 ...........＋............—............—............＋........正切 ...........＋............—............＋............—........余切 ...........＋............—............＋............—........构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方 sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2] cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2] sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinbsin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
