在几何问题中
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如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。![图片]()
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自己证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。进而证∠ADC与∠B之和为平角。如图，AB=AC，∠BAC=90，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。如图，AB>AC，∠1=∠2，求证：AB-AC>BD-CD。分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
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分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
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分析：利用中线分等底和同高得面积关系。
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。分析：连BD取中点连接，通过中位线得平行传递角度。如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180
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分析：在角上截取相同的线段得到全等。
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数
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分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17。求CD的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD![图片]()
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
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分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
