动力学中三种经典模型,你get了吗?

2021-01-11 12:32 评论

车车在这里为大家整理了动力学中三种经典模型。其中等时圆模型主要在选择题中考查,应用起来相对容易,只需判别出使用条件便可以应用。而传送带模型和板块模型主要考查受力分析与牛顿运动定律的综合运用,虽然相对等时圆模型较为复杂,但是只要对基础知识掌握牢固,这两类模型的运用并不难。


传送带模型中,分为水平传送带、向上传动传送带与向下传送传送带,水平传送带可以对传送带长度、物块初速度进行讨论物块最终是否会与传送带共速;对于倾斜传送带,我们在上面基础上针对其倾角和动摩擦因数的讨论又可以对是否共速问题进一步讨论。


板块模型的问题是对物理三大解题思路的综合运用,即动力学与运动学观点、动量观点、能量观点。


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一.等时圆模型




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如图甲、乙所示,质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端,可知加速度agsinθ,位移x=2Rsinθ,由匀加速直线运动规律xat2,得下滑时间t=2,即沿竖直直径自由下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合,不难证明有相同的结论。

结论1 质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示;

结论2 质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示;

结论3 两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等,如图丙所示。
典例:如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点BM的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻ab两球分别由AB两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AMBM运动到M点;c球由C点自由下落到M点。则(  )

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A.a球最先到达M
B.b球最先到达M
C.c球最先到达M点
D.b球和c球都可能最先到达M

解析:不难看出本题是等时圆模型的应用,参考模型分析的图甲便可以知道:a小球所用时间为t=2;b小球若从圆上出发,则与a小球用时相同,故b球所用时间t>2;对c小球,其从圆上出发,则与a小球用时相同,但从圆心处出发时间t<2。故C正确
总结升华

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二、传送带模型




传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别。

Ⅰ.物块在水平传送带上

题型概述:物块在水平传送带上可分为两种情形:一是物块轻放在水平传送带上;二是物块以一定的初速度冲上水平传送带。
已知传送带长为L,速度为v,与物块间的动摩擦因数为μ,则物块滑动时的加速度大小aμg

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1.如图甲,v0=0时,物块加速到v的位移x=,若x<Lv<时,物块先加速后匀速;若xLv≥时,物块一直加速到右端。

2.如图甲,当v0≠0,v0v同向时,当v0<v时,物块加速到v的位移x=,若x<L,即v0<v< ,物块先加速后匀速;若xL,即v≥ ,物块一直加速到右端;当v0>v时,物块减速到v的位移x=,若x<L,即v0>v>,物块先减速后匀速;若xL,即v≤ ,物块一直减速到右端;当vv0时,物块匀速运动到右端。

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3.如图乙,v0≠0,v0v反向,物块向右减速到零的位移x=,若xL,即v0≥,物块一直减速到右端;若x<L,即v0<,则物块先向右减速到零,再向左加速;也可能加速到v后匀速运动,直至离开传送带。

Ⅱ.物块在倾斜传送带上

物块在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况,物块相对传送带速度为零时μmgcosθmgsinθ的大小关系决定着物块是否会相对传送带下滑,μ>tanθ时相对静止,μ<tanθ时相对下滑。
一、传送带向上传送

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1.如图甲,若0≤v0<vμ>tanθ
(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向上匀加速运动。
(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向上匀加速运动再向上匀速运动。

2.如图甲,若0≤v0<vμ<tanθ:物块以向下的加速度agsinθμgcosθ运动。

3.如图甲,若v0>vμ>tanθ
(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向上匀减速运动。
(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向上匀减速运动再向上匀速运动。

4.如图甲,若v0>vμ<tanθ
(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向上匀减速运动。
(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向上匀减速运动再以agsinθμgcosθ向上匀减速运动,最后向下匀加速运动。

二、传送带向下传送
1.如图乙,若0≤v0<vμ>tanθ

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(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向下匀加速运动。

(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向下匀加速运动再向下匀速运动。

2.如图乙,若0≤v0<vμ<tanθ
(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向下匀加速运动。

(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向下匀加速运动再以agsinθμgcosθ向下匀加速运动。

3.如图乙,若v0>vμ>tanθ
(1)传送带比较短时物块一直以aμgcosθgsinθ向下匀减速运动。

(2)传送带足够长时物块先以aμgcosθgsinθ向下匀减速运动再向下匀速运动。

4.如图乙,若v0>vμ<tanθ:物块一直以agsinθμgcosθ向下匀加速运动。

典例:如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v­t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则(  )

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A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

解析:本题AB选项考查对地位移和相对位移的理解,不妨通过v-t图像来解决。A项中,相对于A处(地面上一点)的距离最大,当对地速度为0时为临界条件,即在t1时刻离A处的距离达到最大;B项中,相对传送带滑动的距离达到最大,则当相对于传送带速度为0,即速度为-v1时为临界条件,在t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大。CD选项考查摩擦力的大小、方向判断,摩擦力的方向总是阻碍相对运动,以此可以判断0~t2时间内,小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变,t2时刻以后小物块相对传送带静止,与传送带一起以速度v1匀速运动,不再受摩擦力作用,C、D错误。

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总结升华

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物块在传送带上运动的情况多种多样,在这里不再一一赘述,但分析思路大体相同:首先通过判断物块相对于传送带的速度,以此判断滑动摩擦力的方向;然后对物块进行受力分析、根据牛顿第二定律列方程;接着判断当物块速度与传送带速度相等时的临界情况;最后根据μ与tanθ的关系判断之后的运动情况。

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三、板块模型




1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δxx1x2L(或Δxx2x1L);滑块和木板反向运动时,位移之和Δxx2x1L

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3.分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联

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典例:如图所示,AB两物体的质量分别为2mm,静止叠放在水平地面上。AB间的动摩擦因数为μB与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(  )

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A.当F<2μmg时,AB都相对地面静止
B.当Fμmg时,A的加速度为μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg

解析:由于AB间的动摩擦因数大于B与地面间的动摩擦因数,地面对B的最大静摩擦力为μmgAB间最大静摩擦力为2μmg。所以当F>μmg时,AB组成的系统相对于地面向右滑动;在AB恰好要发生相对运动时,对AB组成的系统运用整体法,有F-×3mg=3ma;再对B进行隔离分析,有2μmgμmgma,两式联立解得F=3μmg。可见,当F>3μmg时,A相对B才能滑动,C正确,A错误。当Fμmg时,AB相对静止,对整体有:μmgμmg=3maaμg,故B正确。无论F为何值,B所受最大的动力为AB的最大静摩擦力2μmg,故B的最大加速度aBmax==μg可见D正确。
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总结升华

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专题总结

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本文提到的三种模型,为大家解决某些题目带来方便。一方面,对于这些类型的题目,我们可以直接运用这些模型的思路方法;另一方面,像传送带模型、板块模型,速度、动摩擦因数的讨论会导致多种多样的情况,并不要求大家对所有情况的所有结论记住,大家可以对这些情况进行讨论,作为课后练习,熟悉学过的定理,以理顺思路。

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GaoKaoZhiTongChe

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