2019广州一模数学试题评析

着力基础，练达通性通法

——2019高考广州市一模理科数学分析

卓越教育高考改革研究委员会数学团队

高考百日誓词还在耳边响彻，广大高三学子在今天迎来了广州一模。纵观2019年广州一模试卷，卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为今年广州一模理科数学卷难度较去年整体下降，着重考查基础知识、基本技能、基本方法和基本思想，对已经复习的重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识和解题通性通法的掌握程度。那么我们来分析一下这份广州一模理数试卷。

从各板块分析可得，各模块占比变化不大，试卷结构与往年一致。在题目设置上考查基础知识、基本技能，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上考查学生对知识点的综合运用，注重考查学生对实际生活的具体应用。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为本次一模选填难度适中，考点常规，符合新课标全国卷的要求。

选择题前10题以及填空题前2题，主要考查学生对基础知识的掌握程度。

其中第4题，结合数学文化考查几何概型，对学生的理解和转化能力有一定要求；

第7题，结合生活实际考查导数的几何意义，要求学生有一定的数学建模能力；

第9题，与去年广一模理科第9题考法几乎一致，但此类题型仍有一定难度。

选填难题部分。

第11题，常规方法需要联立方程，计算量较大，但是可通过找特殊位置快速求解，对学生数学素养要求较高；

第12题，强调数形结合的思想，作为选择题压轴题难度不大；

第15题，线性规划作为近几年高频考点，往年以考查不含参类型为主，但本次一模可行域含参，对学生而言难度较大，建议考生在之后的复习中需引起注意；

第16题，考查的是三棱锥体积的最值问题，主要运用了底高转化的思想，且计算难度较大。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为解答题，大题顺序与18年新课标Ⅰ卷有所不同。总体来看，考题比较常规，难度有所下降，对考生来说常见困难主要有三个：一是时间分配不合理，如18题建系会浪费一定的时间；二是计算能力不过关，第19题及20题运算量较大；三是题意理解不透彻，压轴题很难拿满分。

第17题考查解三角形，主要考查了正、余弦定理和三角形面积公式的应用，考法比较常规，考生容易得分。

第18题考查立体几何，考查了面面垂直的证明以及线面角的求解，此题无论是传统法还是用建系去解，难度差别不大。

第19题考查概率统计，在概率数值不确定的情况下，求分布列以及数学期望的最值。重点考查了运算能力，题目比较新颖，与近几年考查了新课标Ⅰ卷的概率统计考查方向一致。

第20题考查圆锥曲线，题型常规，主要考查了弦长问题中的面积最值，对学生的计算能力要求较高。

第21题作为压轴题，第一问已知单调性求参，比较常规；第二问是函数极值问题，涉及到隐零点，还需讨论端点值是否可取，难度较高，拿满分比较困难。

最后两道选做题属常规题，难度不大。

（1）夯实基础，立足主干知识

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为本次广州一模考试理科数学非常重视基础，考生应该在紧张的倒数78天的备考时间里着力于函数与导数、三角、数列、概率与统计、立体几何、解析几何这些主干知识进行重点复习。

（2）查漏补缺，注重通性通法

建议考生做题存题，并在解题中关联的解题方法进行归类、总结，以达到触类旁通的效果。应以自身为标准，进行自我剖析，找出自己遗漏的知识点，查漏补缺，制定切实可行的复习计划。

（3）调整心态，积极备战

学会理性分析考试情况，将分数看成暴露知识弱点而非实力的显示，积极自信，是最终胜利的保障。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队相信经过一个学期的苦逼学习，高一学生已经感受到了高中数学的浓浓恶意。而在此次广州一模考试中，高一学习的解三角形、数列、立体几何等内容，考查的分值高达39分，在整个试卷中占较大比重。因此高一学生在平常学习过程中，需重视这些基础知识的学习，掌握解决这类问题的通性通法。

而针对高二理科生，本次广州一模考试中，高二学习的复数、导数、分布列、极坐标与参数方程、不等式选讲等内容，考查分值达49分，此外导数部分在高考属压轴题，对学生的推理论证能力与运算求解能力要求高，建议学生对导数的难题进行重点突破。

紧贴高考考点，重视运算能力

——2019高考广州市一模文科数学分析

卓越教育高考改革研究委员会数学团队

阳春三月，2019年广州一模如期而至。

2019年是广东省使用全国高考新课标一卷的第四年，本次的广州一模文科数学卷面整体知识点分布略微调整，贴近全国卷的知识分布，逐步弱化框图题目，同时增加了对空间几何的考查。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为难度设置高于2018年高考，对运算能力要求较高。本次一模全方位模拟高考，为检验学生一轮复习的学习成果提供重要参考，为高三学子提供了一次查缺补漏、反思总结的宝贵机会，明确了今后复习的方向。

由模块占比可知，整套试卷在六大模板的考查比重上趋于稳定，仅增加了一道抛物线焦点弦问题（解析几何），相对应的是合并了三视图与表面积两个考点（立体几何）。

今年，卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为选择题部分的考点设置基本与新课标过去三年的高考考点基本一致，但难度较大。

第5题三角函数比较大小，设置比较灵活可用特殊值法进行排除，考生要掌握灵活的应试技巧；

第6题考查几何概型蕴藏着数学文化，契合近两年高考模式；

第10题组合体三视图的还原，需要学生结合几何体的特征以及发挥空间想象力，最后在计算表面积的时候还需不多不漏，难度较大；

第11题求抛物线焦点弦，可使用常规代数法或几何法但计算量大，如果能用二级结论会更快；

第12题已知单调性求参转化为恒成立问题，分离参数求导求最值。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为填空题前两道题常规考法，分别是函数求值整体代换、直线与圆的关系转化。

第15题线性规划含参问题较为新颖，考查学生对线性规划本质的理解；

16题考查解三角形，对于学生来说条件的转化，多个答案的取舍以及计算能力都有一定的要求，拿分有一定的难度。

卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为解答题整体难度较大，考查学生对知识点的熟悉程度和综合运用能力。

第17题符合全国卷的一贯风格，考查数列中基础的等差数列与等比数列。

第18题考查立体几何的面面垂直与体积问题，其中第二问的体积问题需要求出边长，而边长需要结合勾股定理和余弦定理找等式关系，较新颖，且计算量稍大。

第19题考查概率统计基础内容，但是计算量较大，计算不细致，容易丢分。

第20题圆锥曲线第一问属于常规求椭圆方程问题，第二问考查圆锥曲线与三角形综合，对学生的图形代数化的处理能力要求较高。

第21题第一问考查两个函数的交点问题，比较常规。第二问导数的切线放缩法，对文科生而言，平时练习较少，难度较大。

第22题第一问考查方程的常规转化，第二问考查学生数形结合能力，难度适中。

第23题第一问考查绝对值不等式的解法，第二问是恒成立求参问题，难度适中。 

广州一模结束后，相信大家对自己知识掌握程度和解题能力也有清晰认知，那么对于接下来的二三轮复习，卓越教育高考改革研究委员会数学团队给大家几点建议：

（1）夯实一轮复习成果。

对考试考纲及经典题型熟记于心，夯实基础。对基础题型（三角函数、立体几何、概率、参数方程与极坐标等）注重从题设的特性出发，平时就要在基础题的训练上下功夫，做到见过的题型不失分，力求训练自己比一轮的做题更快，更准，更熟！

（2）归纳总结方法技巧，查漏补缺。

通过一模试卷以及周测卷暴露出来的问题，很多在于知识点掌握的不够全面，一道题考查好几个知识点，但只会其中的一两个知识点，因此要着眼于搭建完整的“知识网络”上，精选精练，查缺补漏，达到一个新的提高，解题更灵活，更全面！

（3）及时调整备考心态，不要以一模定高考。

高考备考是一场马拉松长跑，一模没有考好，也不要有过度压力，有时只是你在某个阶段落后一点点也没有关系，只要你一直持续努力，自律，最终也会有自己的胜利果实，所以面对未来高考的战役中，最需要的是以平和的心态去面对这一切，你才会发挥更好的状态！

卓越教育高考改革研究委员会数学团队建议在接下来的学习，养成良好的学习和做题习惯。在巩固基础，掌握好基础知识的同时，也要适当注意内容、符号表达上的统一，注意定义、定理、公式等叙述上的规范，注意做题和答案的书写格式。

记录错题，总结提升。每一次考试都是找出自己薄弱环节的好机会，建议学生养成记录错题集的习惯，及时对比、分析出自己的薄弱点，有针对性地进行强化训练，不断提升自己。